Một mặt (topo) là một không gian topo Hausdorff khác rỗng và có cơ sở đếm được, trong đó mọi điểm đều có một lân cận mở đồng phôi với một tập mở của không gian Euclid 2 chiều. Các lân cận này, cùng với các đồng phôi tương ứng, được gọi là một hệ tọa độ (coordinate chart). Nhờ chúng mà các lân cận giữ được hệ trục tọa độ chuẩn tắc trên mặt phẳng Euclid. Do đó, mặt được gọi là có tính Euclid địa phương.

Tổng quát hơn, một mặt (topo) có biên là một không gian topo Hausdorff mà trên đó mỗi điểm có một lân cận mở đồng phôi với một tập mở nào đó trong nửa mặt phẳng trên đóng trong R 2 {\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}

Các đồng phôi này cũng được gọi là hệ tọa độ địa phương. Biên của nửa mặt phẳng trên chính là trục hoành. Các điểm trên mặt tương ứng một điểm trên trục hoành qua một trong số các phép đồng phôi nói trên thì được gọi là điểm biên của mặt. Các điểm biên này lập thành biên của mặt và là một đa tạp 1 chiều không có biên, tức là hội của các đường cong đóng. Các điểm của mặt tương ứng với các điểm không nằm trong trục hoành được gọi là điểm trong. Tập hợp các điểm trong được gọi là phần trong của mặt và luôn khác rỗng. Ví dụ đơn giản nhất về một mặt có biên là các dĩa tròn đóng. Phần biên của chúng chính là các đường tròn.

Nếu không nói gì thêm, một mặt thường được hiểu là một mặt không có biên. Cụ thể, một mặt có biên bằng rỗng chính là mặt theo nghĩa thông thường. Một mặt compact, biên rỗng được gọi là một mặt 'đóng'. Các mặt cầu, mặt xuyến 2 chiều và các mặt chiếu thực là những ví dụ về mặt đóng.

Dải Mobius là mặt chỉ có một phía. Một cách tổng quát, một mặt được gọi là định hướng được nếu nó không chứa một đồng phôi của dải Mobius; một cách cảm tính, nó có hai phía phân biệt. Mặt cầu và mặt xuyến là những mặt định hướng được, trong khi đó mặt chiếu thực thì không vì khi xóa đi một điểm hoặc một dĩa tròn khỏi mặt chiếu thực, ta thu được dải Mobius

Trong hình học vi phân và hình học đại số, các cấu trúc khác được thêm vào topo của mặt, việc này giúp nhận ra các kỳ dị, chẳng hạn như các điểm tự cắt, cusps, việc mà ta không thể làm được thuần túy dưới ngôn ngữ topo.